Diagnóstico

6 preguntas rápidas

No cuentan para calificación. Sirven para recomendar un punto de inicio.

1. ¿Cuánto vale −7 + 12?

2. Si aparece +8 junto a x, ¿qué operación inversa ayuda a eliminarlo?

3. x + 6 = 14. ¿Cuánto vale x?

4. 3x = 18. ¿Cuánto vale x?

5. Si x = 4, ¿cuánto vale 2x + 1?

6. “El triple de un número más 2 es 20”. ¿Qué ecuación lo representa?

Resultado

Teoría

Una ecuación es una igualdad que debe mantenerse equilibrada

La incógnita es el valor que todavía no conocemos. En este tema la representaremos con x.

Idea clave: puedes sumar, restar, multiplicar o dividir ambos miembros por la misma cantidad sin cambiar la solución, siempre que no dividas entre cero.

Miembros

En 3x + 5 = 20, el lado izquierdo es el primer miembro y 20 es el segundo miembro.

Incógnita y coeficiente

En 3x, x es la incógnita y 3 es su coeficiente: significa 3 × x.

Solución

Es el valor de x que hace verdadera la igualdad. Si x = 5, entonces 3(5) + 5 = 20.

Unidades

Las ecuaciones puramente numéricas no requieren unidad. En problemas, la respuesta conserva la unidad: pesos, metros, años, kilómetros, etc.

ax + b = c $ax+b=c$

Operaciones inversas

Si aparece	Operación inversa	Ejemplo
+ a	Restar a	x + 7 = 12 → x = 12 − 7
− a	Sumar a	x − 4 = 9 → x = 9 + 4
a × x	Dividir entre a	5x = 30 → x = 30 ÷ 5
x ÷ a	Multiplicar por a	x ÷ 3 = 4 → x = 4 × 3

Atención: dividir entre cero no está definido. Nunca uses 0 como divisor al transformar una ecuación.

SVG 1 · La balanza de la igualdad

Si haces una operación en un miembro, debes hacer la misma en el otro para conservar el equilibrio.

SVG 2 · Camino de operaciones inversas

Deshaz las operaciones en orden inverso: primero el término independiente y después el coeficiente.

Ejemplos

Dos ejemplos resueltos paso a paso

Observa el orden: eliminar término independiente, eliminar coeficiente y comprobar.

Ejemplo 1 · 3x + 5 = 20

Restamos 5 en ambos miembros: 3x = 15.

Dividimos ambos miembros entre 3: x = 5.

Comprobamos: 3(5) + 5 = 15 + 5 = 20. ✓

Ejemplo 2 · Compra de cuadernos

Cuatro cuadernos del mismo precio y un material de $58 cuestan en total $142. Si x es el precio de cada cuaderno:

4x + 58 = 142

Restamos 58: 4x = 84.

Dividimos entre 4: x = 21.

Comprobación: 4(21) + 58 = 84 + 58 = 142. Cada cuaderno cuesta $21.

Reto de estructura: en 5x − 9 = 31, ¿qué conviene hacer primero?

Visualización interactiva

Construye y equilibra ax + b = c

Mueve los controles y después toca los pasos en orden. No necesitas arrastrar objetos.

3x + 6 = 21

Solución elegida: x = 5

Coeficiente a3

Término b6

Valor de x5

Tu turno

Observa la ecuación y toca la primera operación inversa.

Secuencia táctil

Nivel 1 · Básico

Operaciones inversas y ecuaciones de uno o dos pasos

Empieza con estructuras claras y números enteros.

✓ 0 aciertos ✕ 0 errores 🔥 Racha: 0

Nivel 1 Operaciones inversas

Intentos:

Pulsa “Nuevo ejercicio” para comenzar.

Tu respuesta para x:

Opciones rápidas:

Pista:

Solución paso a paso

Dos aciertos seguidos sin pista.

Puedes continuar aquí o probar el siguiente nivel.

Nivel 2 · Intermedio

Signos, paréntesis, fracciones sencillas y problemas

Combina varias operaciones y explica por qué cada transformación conserva la igualdad.

Nivel 3 · Avanzado

x en ambos miembros, distribución y modelación

Integra estrategias y comprueba cada solución antes de pasar al examen.

Examen

10 reactivos · sin pistas · calificación sobre 100

Puedes moverte entre preguntas. El cronómetro registra el tiempo, pero no te bloquea.

Antes de empezar: prepara papel para tus procedimientos. No aparecerán pistas ni retroalimentación hasta entregar.

Nivel Habilidad

Respuesta para x:

0/100

Recomendación:

Revisión final

Estadísticas

Tu progreso

Aciertos

Errores

Mejor racha

0 s

Tiempo registrado

0 s

Promedio/ejercicio

Básico

Nivel alcanzado

—

Mejor examen

Insignias

Dominio por nivel

Nivel 10%

Nivel 20%

Nivel 30%

Insignias

Logros de aprendizaje

⭐

Primera victoria

Resuelve 1 ejercicio correctamente.

🔥

En ritmo

Consigue una racha de 3.

🚀

Racha de fuego

Consigue una racha de 5.

🧠

Sin pistas

Logra 5 aciertos sin usar pistas.

🧱

Base sólida

80% en Nivel 1 con al menos 5 ejercicios.

⚖️

Equilibrio experto

80% en Nivel 2 con al menos 5 ejercicios.

🏆

Dominio algebraico

80% en Nivel 3 con al menos 5 ejercicios.

🎓

Examen brillante

Obtén 90/100 o más.

⚡

Velocista preciso

Resuelve correctamente en 20 s o menos.

🔎

Verificador

Completa 10 comprobaciones correctas.

Cierre

Lo esencial que debes llevarte

Una ecuación expresa una igualdad entre dos miembros.
Para mantenerla equivalente, aplica la misma operación en ambos miembros.
Usa operaciones inversas para aislar x.
Comprueba sustituyendo el valor obtenido en la ecuación original.
En problemas, interpreta la respuesta con su unidad y contexto.

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Matemáticas · Ecuaciones de primer grado con una incógnita

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Recordatorio

Mantén la igualdad: realiza la misma operación en ambos miembros. Aísla x y comprueba sustituyendo.

ax + b = c → ax = c − b → x = (c − b) ÷ a, con a ≠ 0