MATEMÁTICAS · ECUACIONES CUADRÁTICAS POR FACTORIZACIÓN

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Dr. Nava – Educación y Tutorías Especializadas
Culiacán, Sinaloa, México

Matemáticas · Secundaria · Fase 6

Planeación de sesión de asesoría 4D Ecuaciones cuadráticas por factorización

Sesión de 60 minutos para reconocer la estructura de un trinomio, factorizar, aplicar el principio del producto cero y comprobar raíces.

“Despejando las incógnitas de tu aprendizaje.”

Comprensión paso a paso Práctica adaptativa Opciones DUA

Información institucional

Responsable

Dr. Joel Nava Delgado

WhatsApp

667 156 7710

Correo

drnavatutorias@gmail.com

Modalidades

Presencial, virtual e híbrida

• Presentación
• Diagnóstico
• Teoría
• Modelo visual
• Práctica guiada
• Entrenador
• Examen
• Progreso
• Contacto

1. 1Diagnóstico
2. 2Teoría
3. 3Ejemplos
4. 4Nivel 1
5. 5Nivel 2
6. 6Nivel 3
7. 7Examen

Presentación

Comprender antes de automatizar

Factorizar exige reconocer la estructura del trinomio, justificar los factores, aplicar producto cero y comprobar soluciones.

i

Enfoque inclusivo

La página no solicita nombres, escuela, edad exacta, diagnósticos ni datos clínicos. Los apoyos se ofrecen como opciones universales.

Comprender

Reconocer qué representa cada término.

Practicar

Resolver con apoyo gradual.

Comprobar

Sustituir las raíces en la ecuación original.

Ficha técnica

Datos rápidos

NivelSecundaria

Grado3.º

FaseFase 6

Duración60 minutos

CampoSaberes y Pensamiento Científico

ModalidadPresencial, virtual o híbrida

Alineación curricular

Matemáticas · Fase 6

Componentes y evidencia

Componente	Aplicación	Evidencia
Campo formativo	Saberes y Pensamiento Científico.	Usa razonamiento algebraico.
Contenido	Ecuaciones lineales y cuadráticas.	Reconoce términos y estructura.
PDA	Resuelve \(Ax^2+Bx+C=0\) por factorización.	Obtiene y comprueba raíces.
Modelación	Relaciona factores con dimensiones.	Interpreta y descarta raíces no válidas en contexto.

!

Alcance

La sesión se concentra en trinomios factorizables; otros casos requieren completar el cuadrado o fórmula general.

Objetivo SMART

Resultado esperado

Al finalizar 60 minutos, la estudiante resolverá al menos 4 de 5 ecuaciones cuadráticas mónicas factorizables, aplicará producto cero y comprobará sus raíces usando como máximo una pista breve en los ejercicios finales.

Método 4D

Diagnóstico, Diseño, Desarrollo y Demostración

D1

Diagnóstico

Explora productos, suma, signos y sustitución.

D2

Diseño

Ajusta representación y dificultad.

D3

Desarrollo

Modela y retira apoyos gradualmente.

D4

Demostración

Comprueba avance y siguiente paso.

Agenda visual

Línea del tiempo de 60 minutos

0–5 min

Bienvenida y propósito

5–12 min

Sondeo inicial

12–22 min

Modelado explícito

22–34 min

Práctica guiada

34–37 min

Pausa funcional

37–49 min

Práctica semiguiada

49–56 min

Problema aplicado

56–60 min

Boleto de salida

Diagnóstico

Sondeo de seis preguntas

Orienta el punto de inicio; no etiqueta a la persona.

1 de 6

¿Qué pareja tiene producto 12 y suma 7?

2 y 6 3 y 4 1 y 12

2 de 6

¿Cuál es \((-3)(-4)\)?

\(-12\) \(12\) \(7\)

3 de 6

¿Qué resulta de \((x+2)(x+3)\)?

\(x^2+5x+6\) \(x^2+6x+5\) \(x^2+6\)

4 de 6

Si \(x+5=0\), entonces:

\(x=5\) \(x=-5\) \(x=0\)

5 de 6

¿Cuál factoriza \(x^2+7x+12\)?

\((x+2)(x+6)\) \((x+3)(x+4)\) \((x+1)(x+12)\)

6 de 6

Si \((x+2)(x+4)=0\), ¿cuáles son las soluciones?

\(2,4\) \(-2,-4\) Solamente \(-2\)

Teoría

¿Qué significa factorizar?

Factorizar es reescribir una suma algebraica como un producto equivalente.

\[x^2+bx+c=(x+m)(x+n)\]x² + bx + c = (x + m)(x + n)

\[(x+m)(x+n)=x^2+(m+n)x+mn\](x+m)(x+n)=x²+(m+n)x+mn

Suma

\[m+n=b\]

Producto

\[mn=c\]

Guía de signos

Signo de \(c\)	Factores	Ejemplo
Positivo y \(b>0\)	Ambos positivos.	\(x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\)
Positivo y \(b<0\)	Ambos negativos.	\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\)
Negativo	Signos distintos.	\(x^2+x-6=(x+3)(x-2)\)

La pareja debe cumplir simultáneamente producto y suma.

Principio

Producto cero

\[AB=0\Longrightarrow A=0\text{ o }B=0\]Si A·B=0, entonces A=0 o B=0.

Ejemplo resuelto

\(x^2+5x+6=0\)

1. Identifica\(b=5\), \(c=6\).
2. Busca\(2\cdot3=6\) y \(2+3=5\).
3. Factoriza\(x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\).
4. Producto cero\(x+2=0\) o \(x+3=0\).
5. Resuelve\(x=-2\) o \(x=-3\).
6. Comprueba\((-2)^2+5(-2)+6=0\) y \((-3)^2+5(-3)+6=0\).

✓

Conjunto solución

\[S=\{-3,-2\}\]

Segundo ejemplo

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\]

Raíces: \(2\) y \(3\).

Visualización interactiva

Modelo de área \((x+m)(x+n)\)

Las cuatro áreas suman \(x^2+(m+n)x+mn\).

Modifica los factores

Valor de \(m\)

2

Valor de \(n\)

3

Expresión generada

\((x+2)(x+3)\)

Suma: \(2+3=5\)

Producto: \(2\cdot3=6\)

Trinomio: \(x^2+5x+6\)

Nivel 1

Práctica guiada: \(x^2+7x+12=0\)

Selecciona la factorización correcta.

\((x+2)(x+6)\) \((x+3)(x+4)\) \((x-3)(x-4)\)

Ver una pista breve

Busca dos factores de 12 que sumen 7.

Ver solución después de intentarlo

\[(x+3)(x+4)=0\Rightarrow x=-3,-4\]

☕

Minutos 34–37

Pausa funcional prevista

Cambia de postura, respira lentamente, toma agua y anticipa el siguiente bloque.

03:00

Nivel 2

Práctica semiguiada

\(x^2+8x+15=0\)

Ver solución después de intentarlo

\((x+3)(x+5)=0\Rightarrow S=\{-5,-3\}\).

\(x^2+9x+20=0\)

Ver solución después de intentarlo

\((x+4)(x+5)=0\Rightarrow S=\{-5,-4\}\).

Nivel 3

Jardín rectangular

Un jardín tiene área de \(84\,m^2\) y su largo mide 5 m más que el ancho. Determina sus dimensiones.

\[x(x+5)=84\Rightarrow x^2+5x-84=0\]

Ver solución después de intentarlo

\[(x+12)(x-7)=0\]

Se descarta \(x=-12\). Dimensiones: \(7\,m\) por \(12\,m\).

Evidencia final

Boleto de salida: \(x^2+6x+8=0\)

¿Cuál es el conjunto solución?

\(\{2,4\}\) \(\{-4,-2\}\) \(\{-8,-1\}\)

¿Qué tan seguro te sientes?

1Necesito otro ejemplo. 2Puedo resolver con una pista. 3Puedo explicar y comprobar.

Apoyo

Tarjeta de procedimiento

1. Ordena e iguala a cero.
2. Identifica \(b\) y \(c\).
3. Busca \(m+n=b\) y \(mn=c\).
4. Escribe \((x+m)(x+n)\).
5. Aplica producto cero.
6. Despeja ambas raíces.
7. Comprueba.
8. Interpreta en contexto.

DUA

Opciones universales

Acceso

• Texto, fórmulas y esquemas.
• Narración opcional.

Participación

• Agenda visual.
• Pausa funcional.

Respuesta

• Respuesta escrita, oral o señalada.
• Uso de tabla de factores.

Autonomía

Estrategias de autorregulación

1

Nombra la dificultad

“No encuentro la pareja” o “No sé qué signo usar”.

2

Revisa una condición

Producto primero; suma después.

3

Cambia de representación

Tabla, desarrollo o modelo de área.

4

Solicita una pista específica

Pregunta por el paso, no por la respuesta completa.

Motor de 30 plantillas

Entrenador adaptativo

NivelNivel 1 · BásicoNivel 2 · IntermedioNivel 3 · Avanzado

TipoMezclaFactoresResolverComprobarAplicar

Selecciona un nivel.

Nivel 1

Entrenador preparado

Intentos: 0

Pulsa “Generar ejercicio”.

Evaluación

Examen de 10 reactivos

Sin pistas ni retroalimentación inmediata

00:00

i

Examen no iniciado

Se generarán diez reactivos distintos.

Progreso local

Panel de estadísticas

0Aciertos

0Errores

0Mejor racha

00:00Tiempo

Dominio por nivel

Nivel 10%

Nivel 20%

Nivel 30%

No se envían estadísticas a servidores externos.

Logros

Vitrina de insignias

✓Primera victoriaPrimer acierto.

⌕Factor detectiveTres aciertos de factores.

5Racha de cincoCinco aciertos seguidos.

★Sin pistasTres ejercicios sin ayuda.

=ComprobadorTres comprobaciones.

2Puente algebraico80% en nivel 2.

3Modelador80% en nivel 3.

90Dominio 90+90 o más en examen.

◉Estratega autónomoDiagnóstico y boleto.

∞ConstanciaDiez ejercicios.

Evaluación formativa

Rúbrica

Desempeño

Criterio	4 · Consolidado	3 · En desarrollo	2 · Con apoyo	1 · Modelado
Estructura	Identifica \(b,c\).	Con pregunta breve.	Corrige con ejemplo.	Requiere modelado.
Factores	Cumple suma y producto.	Usa tabla.	Comprueba una condición.	Reconstruye relación.
Raíces	Obtiene ambas.	Corrección menor.	Omite una.	Requiere ejemplo.
Comprobación	Comprueba y explica.	Comprueba una.	Error aritmético.	No relaciona.

Decisiones

Contingencias A, B y C

A

Signos y productos

Usar tabla y verbalizar “producto primero, suma después”.

B

Factores correctos, raíces incorrectas

Separar factores e igualarlos a cero.

C

Dominio temprano

Avanzar a signos distintos y problemas de área.

Impresión

Recursos imprimibles

Hoja de práctica

Factoriza, resuelve y comprueba al menos una raíz.

1. \(x^2+5x+6=0\)

2. \(x^2+7x+12=0\)

3. \(x^2+8x+15=0\)

4. \(x^2+9x+20=0\)

5. \(x^2+6x+8=0\)

6. \(x^2-5x+6=0\)

7. \(x^2+x-12=0\)

8. \(x^2-2x-15=0\)

9. \(x^2+3x-28=0\)

10. Rectángulo de \(60\,cm^2\), largo 7 cm mayor que ancho.

Preguntas frecuentes

Dudas comunes

¿Toda cuadrática se factoriza con enteros?

No. Algunos casos requieren otro método.

¿Por qué se iguala a cero?

Porque el principio del producto cero exige un producto igual a cero.

¿Por qué cambia el signo de la raíz?

\(x+4=0\Rightarrow x=-4\).

¿Una raíz negativa siempre se descarta?

No; sólo cuando el contexto no permite valores negativos.

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